MATEMATIKA
UVOD
Osuvremenjivanje plana i programa ima cilj naći kompromis između tradicionalnog
i novih stajališta u nastavi matematike. Glavna je značajka promjena u tome da
su iz programa izostavljeni sadržaji za čije uvođenje na razini osnovne škole
nema znanstvenog opravdanja, kao i dijelovi koji su neprimjereni mogućnostima i
dobi učenika, a dodani su sadržaji koji se danas primjenjuju i prijeko su
potrebni.
Programski sadržaj matematike je izrađen na sljedećim načelima:
– da učenicima u osnovnoj školi treba dati znanja koja su nužna svim učenicima
neovisno o izboru njihova budućeg zanimanja;
– da opseg, sadržaj i metode nastave treba uskladiti s dobi učenika;
– da treba razvijati i produbljivati matematičko mišljenje učenika i
osposobljivati ih za osmišljavanje i rješavanje raznih praktičnih problema.
Pri izradbi i opisu programa polazilo se i pazilo na sljedeće stavove:
Matematika je jedan od temeljnih nastavnih predmeta u osnovnoj školi i to zbog
znanja koja su bitna za uspješno uključivanje u rad, gospodarstvo, suvremenu
tehnologiju i društvo. Nesumnjiva je odgojna vrijednost matematike u formiranju
ličnosti, razvijanju intelekta, razvijanju logičkog mišljenja, razvijanju
stvaralačke sposobnosti pri rješavanja problema, razvijanju radnih navika,
razvijanju točnosti u radu, razvijanju osjećaja za kvantitativne (količinske)
odnose i razvijanju prostornog zora.
U postojećoj osnovnoj školi matematika je predmet s dugotrajnom tradicijom i
dobro definiranim sadržajima te nisu potrebni veliki zahvati u sadašnjim
programima, stoga su polaznu osnovu pri izradbi Programa za matematiku tvorili
postojeći programi i HNOS.
U nastavi matematike nema mnogo činjenica koje treba pamtiti i težište je rada
na razumijevanju pojmova i uvježbavanju pojedinih postupaka. Činjenica je da je
matematika velikom broju učenika jedan od najtežih predmeta. Uspjelo se
količinski smanjiti gradivo i to tako da su izostavljeni pojedini složeniji
dijelovi, koji su se do sada tradicionalno učili, odnosno da su prebačeni u
izborne sadržaje. Npr. odustalo se od računanja s velikim brojevima (bez džepnog
računala) i od većine dokaza, dok su problemski i zahtjevniji zadatci djelomice
prebačeni u izborne sadržaje. Koji su zadatci zahtjevniji, ostavlja se slobodnoj
procjeni nastavnika. Izostavljeni su i mnogi strani stručni nazivi.
Nastavni program naglašava primjenu matematike na koju treba gledati i kao na
praktični, korisni predmet koji učenici moraju razumjeti i mogu znati
primijeniti na razne probleme u svojem okružju. U radu s učenicima treba težiti
uporabi informacijske i komunikacijske tehnologije na temeljima suvremene
metodike nastave matematike.
CILJ
Cilj nastave matematike je stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za
razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, stjecanje osnovne
matematičke pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijeća rješavanja
matematičkih problema.
ZADAĆE
Učenik treba
– naučiti matematički se izražavati pismeno i usmeno,
– razviti vještinu pisanja, čitanja i uspoređivanja brojeva,
– usvojena matematička znanja znati primjenjivati u svakodnevnom životu,
– razviti sposobnosti i vještine osnovnih matematičkih problema potrebnih za
nastavak školovanja,
– spoznavati matematiku kao koristan i nužan dio znanosti, tehnologije i
kulture,
– osposobljavati za apstraktno mišljenje, logičko zaključivanje i precizno
formuliranje pojmova,
– razvijati osjećaj odgovornosti i kritičnosti prema svome i tuđem radu,
– razvijati sposobnost za samostalni rad, odgovornost za rad, točnost, urednost,
sustavnost, preciznost i konciznost u pisanom i usmenom izražavanju.
RAZREDNA NASTAVA
1. RAZRED
TEME
1. Tijela u prostoru
Ključni pojmovi: kugla, valjak, kocka, kvadar i piramida.
Obrazovna postignuća: prepoznati i imenovati kuglu, valjak, kocku, kvadar i
piramidu među predmetima iz neposredne okoline, na modelima geometrijskih tijela
i na ilustracijama.
2. Ravne i zakrivljene plohe
Ključni pojmovi: ravna ploha, zakrivljena ploha.
Obrazovna postignuća: razlikovati ravne plohe od zakrivljenih ploha.
3. Ravne i zakrivljene crte
Ključni pojmovi: crta, ravna crta, izlomljena crta, zakrivljena crta.
Obrazovna postignuća: razlikovati ravne, izlomljene i zakrivljene crte; crtati
zakrivljene, izlomljene i ravne crte.
4. Točka
Ključni pojmovi: sjecište crta, točka.
Obrazovna postignuća: isticati točke kružićem ili križićem; označavati točku
velikim tiskanim slovima; spajati ravnom ili zakrivljenom crtom dvije točke.
5. Odnosi među predmetima
Ključni pojmovi: veći – manji, unutar – izvan.
Obrazovna postignuća: procijeniti odnose među predmetima.
6. Geometrijski likovi
Ključni pojmovi: geometrijski lik, krug, trokut, pravokutnik, kvadrat.
Obrazovna postignuća: prepoznati, imenovati i razlikovati krug, trokut,
pravokutnik i kvadrat.
7. Brojevi od 1 do 5
Ključni pojmovi: broj, brojenje.
Obrazovna postignuća: zapisivati i čitati brojeve 1, 2, 3, 4, 5; brojiti od 1 do
5 i od 5 do 1.
8. Uspoređivanje brojeva do 5
Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.
Obrazovna postignuća: odrediti odnose među brojevima: zapisivati zadani odnos
znamenkama i znakovima =, <, >.
9. Zbrajanje brojeva od 1 do 5
Ključni pojmovi: brojevi 1, 2, 3, 4, 5, zbrajanje, računska radnja.
Obrazovna postignuća: usvojiti dodavanje broja 1; zapisivati zbrajanje
matematičkim znakovima; zbrajati brojeve od 1 do 5.
10. Oduzimanje brojeva od 1 do 5
Ključni pojmovi: brojevi 1, 2, 3, 4, 5, oduzimanje, računska radnja.
Obrazovna postignuća: usvojiti oduzimanje broja 1; zapisivati oduzimanje
matematičkim znakovima; oduzimati brojeve od 1 do 5.
11. Broj 0
Ključni pojmovi: broj 0.
Obrazovna postignuća: rješavati zadatke u kojima je 0 rezultat ili jedan od
članova u računskoj radnji.
12. Brojevna crta
Ključni pojmovi: brojevna crta.
Obrazovna postignuća: odrediti mjesto broja na brojevnoj crti; zbrajati i
oduzimati na brojevnoj crti.
13. Brojevi od 6 do 10
Ključni pojmovi: brojevi 6, 7, 8, 9, 10.
Obrazovna postignuća: razumjeti nastajanje niza brojeva do 10; zapisivati i
čitati brojeve do 10; brojiti od 1 do 10 i od 10 do 1; zbrajati, oduzimati i
uspoređivati u skupu brojeva do 10.
14. Zamjena mjesta pribrojnika
Ključni pojmovi: pribrojnici, zbroj, zamjena mjesta pribrojnika.
Obrazovna postignuća: rabiti nazive pribrojnici i zbroj; primijeniti svojstvo
zamjene mjesta pribrojnika.
15. Veza zbrajanja i oduzimanja
Ključni pojmovi: umanjenik, umanjitelj, razlika, veza zbrajanja i oduzimanja.
Obrazovna postignuća: rabiti nazive umanjenik, umanjitelj, razlika;
primjenjivati vezu zbrajanja i oduzimanja.
16. Brojevi od 11 do 20
Ključni pojmovi: brojevi od 11 do 20, znamenka, jedinica, desetica.
Obrazovna postignuća: zapisati dvoznamenkasti broj kao zbroj desetica i
jedinica; zapisivati, čitati i brojiti do 20.
17. Jednoznamenkasti i dvoznamenkasti brojevi
Ključni pojmovi: jednoznamenkasti brojevi, dvoznamenkasti brojevi.
Obrazovna postignuća: znati da se znamenkama 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mogu
zapisati svi brojevi; uočiti mjesnu vrijednost znamenke u dvoznamenkastom broju.
18. Uspoređivanje brojeva do 20
Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.
Obrazovna postignuća: odrediti odnose među brojevima; zapisati zadani odnos među
brojevima do 20.
19. Redni brojevi do 20
Ključni pojmovi: glavni broj, redni broj.
Obrazovna postignuća: razlikovati glavni i redni broj; zapisivati i čitati redne
brojeve do 20.
20. Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20
Ključni pojmovi: zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja brojeva do 20.
21. Zadatci riječima
Ključni pojmovi: zadatak zadan riječima.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom rješavanja zadataka zadanih riječima.
2. RAZRED
TEME
1. Brojevi do 100
Ključni pojmovi: brojenje, brojevi do 100, stotica.
Obrazovna postignuća: čitati, pisati i brojiti do 100; pravilno izgovarati
brojeve do 100; razumjeti strukturu brojeva do 100 kao zbroj desetica i
jedinica; odrediti mjesto svakoga broja na brojevnoj crti.
2. Uspoređivanje brojeva do 100
Ključni pojmovi: brojevi do 100, uspoređivanje brojeva, odnosi: veći, manji,
jednaki.
Obrazovna postignuća: usporediti i matematičkim zapisom izraziti odnos među
brojevima do 100.
3. Redni brojevi do 100
Ključni pojmovi: redni brojevi, glavni brojevi.
Obrazovna postignuća: razlikovati redne brojeve od glavnih brojeva; rednim
brojem odrediti mjesto u nizu; pravilno pisati i čitati redne brojeve do 100.
4. Rimske brojke do dvanaest
Ključni pojmovi: rimske brojke.
Obrazovna postignuća: čitati rimske brojke do 12, rimskim brojkama zapisivati
brojeve do 12.
5. Zbrajanje i oduzimanje desetica
Ključni pojmovi: zbrajanje desetica, oduzimanje desetica.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja desetice do 100.
6. Zbrajanje dvoznamenkastoga i jednoznamenkastoga broja
Ključni pojmovi: zbrajanje, dvoznamenkasti broj, jednoznamenkasti broj.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja dvoznamenkastoga i
jednoznamenkastog broja.
7. Oduzimanje jednoznamenkastoga broja od dvoznamenkastoga broja
Ključni pojmovi: oduzimanje jednoznamenkastoga broja od dvoznamenkastoga broja.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom oduzimanja jednoznamenkastoga broja od
dvoznamenkastoga broja.
8. Zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100
Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, dvoznamenkasti brojevi.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja dvoznamenkastih
brojeva.
9. Zbrajanje i oduzimanje triju i više brojeva
Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, zagrade.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom rješavanja zadatka uz uporabu zagrada i
bez uporabe zagrada.
10. Jedinice za novac
Ključni pojmovi: jedinice za novac.
Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za hrvatski novac; osposobiti se za
služenje novcem.
11. Dužina kao spojnica dviju različitih točaka
Ključni pojmovi: točka, dužina.
Obrazovna postignuća: nacrtati i imenovati dužinu te označiti krajnje točke;
razlikovati točke koje pripadaju ili ne pripadaju dužini.
12. Stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta
Ključni pojmovi: stranica kvadrata, stranica pravokutnika, stranica trokuta.
Obrazovna postignuća: označiti stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta kao
dužine.
13. Množenje brojeva
Ključni pojmovi: zbrajanje, pribrojnik, množenje, umnožak, faktor.
Obrazovna postignuća: razumjeti množenje kao zbrajanje jednakih pribrojnika;
pisati množenje matematičkim zapisom.
14. Zamjena mjesta faktora
Ključni pojmovi: množenje, faktor, zamjena mjesta faktora.
Obrazovna postignuća: razumjeti i primijeniti svojstvo komutativnosti množenja.
15. Množenje brojem 2
Ključni pojmovi: množenje brojem 2.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja brojem 2.
16. Množenje brojem 5
Ključni pojmovi: množenje brojem 5.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja brojem 5.
17. Dijeljenje brojeva
Ključni pojmovi: dijeljenje, veza množenja i dijeljenja.
Obrazovna postignuća: razumjeti dijeljenje kao operaciju obrnutu od množenja;
razumjeti i primjenjivati vezu množenja i dijeljenja; pisati dijeljenje
matematičkim zapisom.
18. Dijeljenje brojem 2
Ključni pojmovi: dijeljenje brojem 2.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja brojem 2.
19. Dijeljenje brojem 5
Ključni pojmovi: dijeljenje brojem 5.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja brojem 5.
20. Množenje i dijeljenje brojem 3
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 3.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 3.
21. Množenje i dijeljenje brojem 4
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 4.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 4.
22. Množenje brojevima 1 i 0
Ključni pojmovi: množenje brojevima 1 i 0.
Obrazovna postignuća: razumjeti da je umnožak zadanoga broja i broja 1 jednak
zadanomu broju; razumjeti da je umnožak bilo kojega broja 1 i 0 jednak 0.
23. Brojevi 1 i 0 u dijeljenju
Ključni pojmovi: brojevi 1 i 0 u dijeljenju.
Obrazovna postignuća: razumjeti da je rezultat dijeljenja bilo kojega broja
brojem 1 jednak tomu broju; razumjeti da 0 podijeljena brojem različitim od 0
daje 0 i da se 0 ne dijeli.
24. Množenje i dijeljenje brojem 10
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 10.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 10.
25. Množenje i dijeljenje brojem 6
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 6.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 6.
26. Množenje i dijeljenje brojem 7
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 7.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 7.
27. Množenje i dijeljenje brojem 8
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 8.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 8.
28. Množenje i dijeljenje brojem 9
Ključni pojmovi: množenje i dijeljenje brojem 9.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja i dijeljenja brojem 9.
29. Tablica množenja
Ključni pojmovi: množenje, tablica množenja.
Obrazovna postignuća: ovladati tablicom množenja u skupu brojeva do 100.
30. Parni i neparni brojevi
Ključni pojmovi: parni i neparni brojevi.
Obrazovna postignuća: razlikovati parne i neparne brojeve.
31. Izvođenje više računskih radnji
Ključni pojmovi: redoslijed izvođenja računskih radnji.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom računanja s više računskih radnji uz
uporabu zagrada i bez uporabe zagrada.
3. RAZRED
TEME
1. Brojevi do 1000
Ključni pojmovi: brojevi do 1000, tisućica, četveroznamenkasti broj.
Obrazovna postignuća: čitati, pisati i brojiti do 1000.
2. Slovo kao znak za broj
Ključni pojmovi: slovo kao znak za broj.
Obrazovna postignuća: razumjeti uporabu slova kao znaka za broj.
3. Uspoređivanje brojeva do 1000
Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.
Obrazovna postignuća: uspoređivati i matematičkim zapisom izraziti odnos među
brojevima do 1000.
4. Pisanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva
Ključni pojmovi: dvoznamenkasti broj, troznamenkasti broj.
Obrazovna postignuća: pisati dvoznamenkaste i troznamenkaste brojeve u obliku
73 = 7·10 + 3, 205 = 2·100 + 0·10 + 5.
5. Zbrajanje i oduzimanje višekratnika broja 100
Ključni pojmovi: višekratnik broja 100.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja i oduzimanja višekratnika
broja 100
6. Zbrajanje i oduzimanje troznamenkastoga broja i jednoznamenkastoga broja.
Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, jednoznamenkasti broj, troznamenkasti
broj.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom zbrajanja troznamenkastog i
jednoznamenkastoga broja, ovladati postupkom oduzimanja jednoznamenkastoga broja
od troznamenkastoga broja.
7. Pisano zbrajanje i oduzimanje brojeva do 100
Ključni pojmovi: pisano zbrajanje i oduzimanje.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga zbrajanja i oduzimanja
dvoznamenkastih brojeva do 100.
8. Pisano zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1000
Ključni pojmovi: pisano zbrajanje i oduzimanje.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga zbrajanja i oduzimanja brojeva
do 1000.
9. Ravnina, likovi u ravnini
Ključni pojmovi: ravnina, likovi u ravnini.
Obrazovna postignuća: shvaćati ravninu kao neograničenu ravnu plohu i likove kao
dio ravnine.
10. Pravac, polupravac i dužina kao dijelovi pravca
Ključni pojmovi: pravac, polupravac, dužina.
Obrazovna postignuća: nacrtati i označiti pravac i polupravac; nacrtati dužinu
kao dio pravca i istaknuti njezine krajnje točke.
11. Mjerenje dužine
Ključni pojmovi: jedinična dužina, mjerenje dužine.
Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za mjerenje dužine; izmjeriti zadanu
dužinu jediničnom dužinom; prenositi zadane dužine; crtati dužine zadane
duljine; preračunavati mjerne jedinice za duljinu.
12. Množenje zbroja brojem
Ključni pojmovi: množenje zbroja.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja zbroja brojem.
13. Množenje i dijeljenje brojeva s 10 i 100
Ključni pojmovi: množenje brojem 10 i 100, množenje i dijeljenje višekratnika.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja dvoznamenkastoga broja brojem
10 i brojem 100; ovladati postupkom dijeljenja višekratnika broja 10 brojem 10 i
višekratnika broja 100 brojem 100.
14. Množenje dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: množenje, višekratnik broja 10, jednoznamenkasti broj,
dvoznamenkasti broj.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom množenja višekratnika broja 10
jednoznamenkastim brojem; ovladati postupkom množenja dvoznamenkastoga broja
jednoznamenkastim brojem; primjenjivati svojstvo distributivnosti množenja.
15. Pisano množenje dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: pisano množenje.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga množenja dvoznamenkastoga
broja jednoznamenkastim brojem.
16. Dijeljenje zbroja brojem
Ključni pojmovi: dijeljenje zbroja.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja zbroja brojem.
17. Dijeljenje dvoznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: dijeljenje, dvoznamenkasti broj, jednoznamenkasti broj, ostatak
dijeljenja.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom dijeljenja dvoznamenkastoga broja
jednoznamenkastim brojem, bez ostatka i s ostatkom.
18. Pisano dijeljenje dvoznamenkastoga i troznamenkastoga broja
jednoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: pisano dijeljenje, jednoznamenkasti broj, dvoznamenkasti broj,
troznamenkasti broj.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga dijeljenja dvoznamenkastog i
troznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem, s ostatkom i bez ostatka.
19. Pravci koji se sijeku i usporedni pravci
Ključni pojmovi: pravci koji se sijeku, sjecište, usporedni pravci.
Obrazovna postignuća: crtati pravce koji se sijeku i odrediti im sjecište;
crtati usporedne pravce.
20. Okomiti pravci
Ključni pojmovi: okomiti pravci.
Obrazovna postignuća: prepoznati okomite pravce; crtati okomite pravce.
21. Krug, kružnica
Ključni pojmovi: krug, kružnica, središte, polumjer i promjer.
Obrazovna postignuća: crtati kružnicu šestarom; prenositi dužinu; razlikovati
krug i kružnicu.
22. Mjerenje obujma tekućine
Ključni pojmovi: obujam tekućine; mjerenje obujma tekućine; mjerne jedinice za
obujam tekućine.
Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za mjerenje obujma tekućine (litra,
decilitar) i preračunavati ih.
23. Mjerenje mase
Ključni pojmovi: mjerenje mase, mjerne jedinice za masu.
Obrazovna postignuća: upoznati jedinice za mjerenje mase (gram, dekagram,
kilogram) i zapisivati ih; preračunavati jedinice za mjerenje mase.
4. RAZRED
TEME
1. Brojevi do milijun
Ključni pojmovi: brojevi do milijun; višeznamenkasti brojevi.
Obrazovna postignuća: čitati, pisati i brojiti do milijun.
2. Dekadske jedinice i mjesna vrijednost znamenke
Ključni pojmovi: dekadske jedinice, mjesna vrijednost znamenaka.
Obrazovna postignuća: razumjeti i odrediti mjesnu vrijednost znamenaka u
brojevima do milijun.
3. Uspoređivanje brojeva do milijun
Ključni pojmovi: uspoređivanje brojeva.
Obrazovna postignuća: uspoređivati brojeve do milijun.
4. Pisano zbrajanje i oduzimanje u skupu brojeva do milijun
Ključni pojmovi: pisano zbrajanje, pisano oduzimanje.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga zbrajanja i oduzimanja brojeva
do milijun.
5. Kut
Ključni pojmovi: kut, vrh kuta, krakovi kuta.
Obrazovna postignuća: shvaćati kut kao dio ravnine omeđen polupravcima; crtati,
imenovati i označivati vrh i krakove kuta.
6. Pravi kut
Ključni pojmovi: pravi kut.
Obrazovna postignuća: crtati i označavati pravi kut.
7. Šiljasti i tupi kutovi
Ključni pojmovi: šiljasti i tupi kut.
Obrazovna postignuća: crtati šiljasti i tupi kut; razlikovati pravi, šiljasti i
tupi kut.
8. Pisano množenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: pisano množenje.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga množenja višeznamenkastoga
broja jednoznamenkastim brojem.
9. Pisano množenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: pisano množenje.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga množenja višeznamenkastoga
broja dvoznamenkastim brojem udesno.
10. Trokut
Ključni pojmovi: trokut, vrhovi, stranice i kutovi trokuta.
Obrazovna postignuća: crtati trokut; istaknuti i označiti vrhove, stranice i
kutove trokuta.
11. Vrste trokuta s obzirom na stranice
Ključni pojmovi: raznostraničan, jednakokračan i jednakostraničan trokut.
Obrazovna postignuća: uspoređivati duljine stranica trokuta; razlikovati, crtati
i imenovati trokute s obzirom na duljinu stranica.
12. Pravokutni trokut
Ključni pojmovi: pravi kut, pravokutni trokut.
Obrazovna postignuća: prepoznati, imenovati, crtati i pravilno označiti
pravokutni trokut.
13. Opseg trokuta
Ključni pojmovi: opseg trokuta.
Obrazovna postignuća: razumjeti opseg trokuta kao zbroj duljina njegovih
stranica; izračunati opseg trokuta.
14. Pravokutnik i kvadrat
Ključni pojmovi: pravokutnik, kvadrat, stranice, vrhovi i kutovi pravokutnika i
kvadrata.
Obrazovna postignuća: prepoznati, razlikovati i crtati pravokutnik i kvadrat;
označivati stranice, vrhove i kutove pravokutnika i kvadrata.
15. Opseg pravokutnika i kvadrata
Ključni pojmovi: opseg pravokutnika i kvadrata.
Obrazovna postignuća: razumjeti i izračunati opseg pravokutnika i kvadrata.
16. Mjerenje površina
Ključni pojmovi: jedinični kvadrat, kvadratna mreža, površina.
Obrazovna postignuća: mjeriti površinu prekrivanjem jediničnim kvadratima;
služiti se kvadratnom mrežom u određivanju površine.
17. Površina pravokutnika i kvadrata
Ključni pojmovi: površina kvadrata i pravokutnika, mjerne jedinice za mjerenje
površine.
Obrazovna postignuća: računati površinu kvadrata i pravokutnika; znati mjere za
površinu (kvadratni centimetar, kvadratni decimetar, kvadratni metar).
18. Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim
brojem.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga dijeljenja višeznamenkastoga
broja jednoznamenkastim brojem; rabiti vezu množenja i dijeljenja.
19. Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem
Ključni pojmovi: pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja, dvoznamenkasti broj.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom pisanoga dijeljenja duljim postupkom
višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem; rabiti vezu množenja i
dijeljenja.
20. Izvođenje više računskih radnji
Ključni pojmovi: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, zagrade.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom rješavanja zadatka s više računskih
radnji uz uporabu zagrada i bez uporabe zagrada.
21. Kvadar i kocka
Ključni pojmovi: kvadar, kocka, strane, bridovi i vrhovi.
Obrazovna postignuća: upoznati kvadar i kocku, znati bitna obilježja kvadra i
kocke; odrediti njihove strane, bridove i vrhove.
22. Obujam kocke
Ključni pojmovi: kocka, obujam kocke, mjere za obujam.
Obrazovna postignuća: mjeriti obujam kocke slaganjem jediničnih kocaka; upoznati
jedinice za mjerenje obujma (kubični centimetar i kubični decimetar).
PREDMETNA NASTAVA
5. RAZRED
TEME
1. Prirodni brojevi
Ključni pojmovi: prirodni broj, brojevni pravac, jedinična dužina.
Obrazovna postignuća: zapisivati i čitati prirodne brojeve i veće od 1 000 000;
usvojiti svojstva prirodnih brojeva: broj 1 najmanji je prirodni broj, broj nula
nije prirodni broj, ne postoji najveći prirodni broj.
2. Uspoređivanje prirodnih brojeva
Ključni pojmovi: prirodni broj, uspoređivanje prirodnih brojeva, zaokruživanje
prirodnih brojeva.
Obrazovna postignuća: usporediti dva prirodna broja; usvojiti postupak
zaokruživanja zadanih prirodnih brojeva do zadane dekadske jedinice.
3. Zbrajanje prirodnih brojeva
Ključni pojmovi: prirodni broj, zbrajanje prirodnih brojeva, pribrojnik, zbroj.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja prirodnih brojeva uz uporabu
procjene, postupak i svojstva zbrajanja znati primijeniti u zadatcima iz
životnih situacija.
4. Oduzimanje prirodnih brojeva
Ključni pojmovi: prirodni broj, oduzimanje prirodnih brojeva, umanjenik,
umanjitelj, razlika.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak oduzimanja prirodnih brojeva uz uporabu
procjene.
5. Množenje prirodnih brojeva
Ključni pojmovi: prirodni broj, množenje prirodnih brojeva, faktor, umnožak.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak pisanoga množenja prirodnih brojeva uz
uporabu procjene; množenje s 10, 100, 1000.
6. Osnovna svojstva množenja
Ključni pojmovi: prirodni broj, množenje prirodnih brojeva, svojstva množenja
prirodnih brojeva.
Obrazovna postignuća: razumjeti i primjenjivati komutativnost, asocijativnost i
distributivnost množenja; uočiti kada je primjenom tih svojstava postupak
računanja kraći, lakši i jednostavniji.
7. Dijeljenje prirodnih brojeva
Ključni pojmovi: prirodni broj, dijeljenje prirodnih brojeva, djeljenik,
djelitelj, količnik.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak dijeljenja s dvoznamenkastim brojem;
znati upotrebljavati vezu između množenja i dijeljenja uz procjenu rezultata;
uočiti problem broja nule pri dijeljenju.
8. Izvođenje više računskih radnji
Ključni pojmovi: računska radnja.
Obrazovna postignuća: uvježbati računske radnje s prirodnim brojevima uz
poštovanje redoslijeda računskih radnji i prioriteta zagrada; uključiti zadatke
s pretvaranjem mjernih jedinica; primjenjivati stečena znanja u zadatcima iz
životnih situacija.
9. Uporaba džepnoga računala
Ključni pojmovi: džepno računalo.
Obrazovna postignuća: osposobiti učenike za uporabu standardiziranoga džepnog
računala u jednostavnim računima uz uporabu procjene rezultata.
10. Djelitelj i višekratnik
Ključni pojmovi: djelitelj, višekratnik, biti djeljiv.
Obrazovna postignuća: razlikovati pojmove višekratnik, djelitelj, biti djeljiv i
znati za zadani prirodni broj manji od 1000 odrediti djelitelje i nabrojiti
nekoliko višekratnika.
11. Svojstva djeljivosti
Ključni pojmovi: djeljivost zbroja, djeljivost razlike, djeljivost umnoška.
Obrazovna postignuća: uočiti djeljivost zbroja (razlike) brojeva brojem kojim je
djeljiv svaki od tih brojeva; uočiti djeljivost umnoška zadanih faktora brojem
kojim je djeljiv barem jedan od faktora.
12. Djeljivost s 10, 5, 2, 3, 9
Ključni pojmovi: pravila djeljivosti s 10, 5, 2, 3 i 9.
Obrazovna postignuća: usvojiti i primjenjivati pravila djeljivosti s 10, 5, 2, 3
i 9.
13. Prosti i složeni brojevi
Ključni pojmovi: djeljivost, prosti broj, složeni broj.
Obrazovna postignuća: razlikovati proste i složene brojeve; odrediti je li
zadani broj prost ili složen.
14. Rastavljanje broja na proste faktore
Ključni pojmovi: rastavljanje broja na proste faktore.
Obrazovna postignuća: zadani broj rastaviti na proste faktore.
15. Zajednički djelitelji. Najveći zajednički djelitelj
Ključni pojmovi: zajednički djelitelj, najveći zajednički djelitelj, relativno
prosti brojevi.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak određivanja zajedničkih djelitelja,
najvećega zajedničkoga djelitelja i prepoznavati relativno proste brojeve.
16. Zajednički višekratnici. Najmanji zajednički višekratnik
Ključni pojmovi: zajednički višekratnik, najmanji zajednički višekratnik.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak određivanja zajedničkih višekratnika i
najmanjega zajedničkog višekratnika za dva zadana broja.
17. Pravac, polupravac, dužina
Ključni pojmovi: pravac, polupravac, dužina, udaljenost točaka, pruga.
Obrazovna postignuća: crtati i označavati dužinu, polupravac i pravac, istražiti
međusobni položaj dvaju pravaca; razviti sposobnost mjerenja duljine dužine,
preračunavati mjerne jedinice za duljinu i procjenjivati mjere; primjenjivati
stečeno znanje; crtati okomite i usporedne pravce s pomoću dvaju trokuta; crtati
prugu.
18. Simetrala dužine
Ključni pojmovi: dužina, polovište dužine, simetrala dužine.
Obrazovna postignuća: crtati i definirati simetralu dužine i polovište dužine;
razumjeti, analizirati i primjenjivati svojstva simetrale dužine.
19. Kružnica i krug
Ključni pojmovi: kružnica, krug, središte kružnice, polumjer kružnice, promjer
kružnice.
Obrazovna postignuća: crtati, označivati i definirati kružnicu i krug, te njihov
polumjer, promjer, tetivu, kružni luk, polukrug, kružni isječak i odsječak te
kružni vijenac.
20. Paralelogram
Ključni pojmovi: paralelogram, pravokutnik, kvadrat.
Obrazovna postignuća: definirati, crtati paralelogram te mu označivati vrhove,
stranice i kutove; na osnovi uočenoga svojstva stranica paralelograma i veličina
njegovih kutova definirati kvadrat, pravokutnik i romb; primjenjivati stečena
znanja na zadatcima iz životnih situacija; izračunavati opseg paralelograma,
opseg i površinu pravokutnika i kvadrata; preračunavati mjerne jedinice za
površinu.
21. Kut. Mjerenje kutova
Ključni pojmovi: kut, vrh, krak, kutni stupanj, kutna minuta, kutna sekunda,
mjera (veličina) kuta.
Obrazovna postignuća: crtati različite kutove s pomoću kutomjera, isticati ih i
označivati; mjeriti veličine kutova; uočavati razlike između različitih vrsta
kutova.
22. Sukuti i vršni kutovi
Ključni pojmovi: sukut, vršni kut.
Obrazovna postignuća: prepoznavati i crtati sukute i vršne kutove te
izračunavati mjeru kuta ako je poznata mjera sukuta.
23. Trokut i vrste trokuta
Ključni pojmovi: trokut, jednakokračni trokut, jednakostranični trokut,
pravokutni trokut, opseg trokuta.
Obrazovna postignuća: crtati trokut, pravilno ga označivati; razlikovati i
imenovati vrste trokuta; crtati jednakokračni i jednakostranični trokut te
pravokutni trokut s pomoću dvaju trokuta; konstruirati trokutu opisanu kružnicu;
izračunavati opseg trokuta.
24. Osnosimetrični likovi
Ključni pojmovi: os simetrije, osna simetrija, osnosimetrične točke.
Obrazovna postignuća: uočavati i razlikovati osnosimetrične likove na crtežu i u
našem okruženju.
25. Razlomci
Ključni pojmovi: razlomak, brojnik, nazivnik, razlomačka crta, mješoviti broj.
Obrazovna postignuća: vizualizirati pojam razlomka; uočavati ekvivalenciju
između dijeljenja i razlomka; usvojiti način zapisivanja i čitanja razlomka te
značenje brojnika i nazivnika; usvojiti način zapisivanja i čitanja razlomka u
obliku mješovitoga broja; pretvarati razlomak u mješoviti broj i obratno.
26. Uspoređivanje, zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika
Ključni pojmovi: razlomak, uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika, zbrajanje
i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika.
Obrazovna postignuća: istražiti koji je od dvaju razlomaka jednakih nazivnika
veći; znati je li zadani razlomak veći ili manji od 1; usvojiti postupak
zbrajanja i oduzimanja razlomaka jednakih nazivnika.
27. Proširivanje i skraćivanje razlomaka
Ključni pojmovi: razlomak, proširivanje razlomka, skraćivanje razlomka.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak proširivanja razlomka zadanim brojem te
uočavati koji je razlomak skrativ; usvojiti postupak skraćivanja razlomka do
neskrativoga razlomka; primjenjivati stečeno znanje u rješavanju zadataka u
životnim situacijama.
28. Decimalni razlomci
Ključni pojmovi: decimalni broj, decimalna točka (decimalni zarez), cijeli i
decimalni dio broja, decimalna mjesta, decimale.
Obrazovna postignuća: istražiti i usvojiti pojam decimalnoga broja; usvojiti
postupak za pretvaranje zadanoga decimalnoga broja u decimalni razlomak i
obratno; uvježbati čitanje i pisanje decimalnih brojeva.
29. Prikazivanje decimalnih brojeva na pravcu
Ključni pojmovi: decimalni broj, brojevni pravac.
Obrazovna postignuća: smještati decimalne brojeve s jednom decimalom na brojevni
pravac.
30. Uspoređivanje decimalnih brojeva
Ključni pojmovi: decimalni broj, uspoređivanje decimalnih brojeva.
Obrazovna postignuća: istražiti koji je od dvaju decimalnih brojeva veći;
poredati tri ili više decimalnih brojeva po veličini.
31. Zaokruživanje decimalnih brojeva
Ključni pojmovi: decimalni broj, zaokruživanje decimalnoga broja.
Obrazovna postignuća: zaokruživati decimalne brojeve do zadanoga broja decimala,
procjenjivati rezultat.
32. Zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva
Ključni pojmovi: decimalni broj, zbrajanje decimalnih brojeva, oduzimanje
decimalnih brojeva.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja decimalnih
brojeva; rabiti računanje i procjenu u rješavanju zadataka iz svakidašnjice.
33. Množenje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama
Ključni pojmovi: decimalni broj, dekadska jedinica, množenje decimalnih brojeva
dekadskim jedinicama, dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupke množenja i dijeljenja decimalnih brojeva
dekadskim jedinicama; rabiti procjenu rješenja prije računanja; primjenjivati
stečeno znanje na preračunavanje mjernih jedinica.
34. Množenje decimalnih brojeva
Ključni pojmovi: decimalni broj, množenje decimalnih brojeva, umnožak.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak množenja decimalnih brojeva na
jednostavnijim brojevima, te nakon izvođenja operacije rezultat usporediti s
procjenom rezultata i rezultatom dobivenim džepnim računalom.
35. Dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim brojevima
Ključni pojmovi: decimalni broj, dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim
brojevima.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak dijeljenja decimalnoga broja prirodnim
brojem te dobiveni rezultat usporediti s procjenom rješenja; usvojiti postupak
prikazivanja razlomaka u obliku decimalnoga broja; rabiti pisano računanje,
računanje džepnim računalom i procjenu za rješavanje zadataka iz svakidašnjice.
36. Dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima
Ključni pojmovi: decimalni broj, dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim
brojevima.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak dijeljenja decimalnoga broja decimalnim
brojem te dobiveni rezultat usporediti s procjenom rješenja; rabiti pisano
računanje, računanje džepnim računalom i procjenu za rješavanje zadataka iz
svakidašnjice.
6. RAZRED
TEME
1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik
Ključni pojmovi: razlomak, zajednički nazivnik.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak svođenja dvaju razlomaka na najmanji
zajednički nazivnik i primjenjivati stečeno znanje pri rješavanju zadataka.
2. Uspoređivanje razlomaka
Ključni pojmovi: razlomak, uspoređivanje razlomaka.
Obrazovna postignuća: poredati po veličini i uspoređivati razlomke s različitim
nazivnicima (do 100).
3. Brojevni pravac
Ključni pojmovi: razlomak, brojevni pravac.
Obrazovna postignuća: organizirati brojevni pravac, procijeniti i odrediti
između kojih se dvaju prirodnih brojeva nalazi zadani razlomak; na brojevni
pravac smještati točke pridružene zadanim razlomcima s nazivnikom manjim od 10.
4. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka
Ključni pojmovi: razlomak, zbrajanje razlomaka, zbroj razlomaka, oduzimanje
razlomaka, razlika razlomaka.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka
različitih nazivnika; izračunavati jednostavnije brojevne izraze; stečena znanja
razumjeti i primjenjivati na rješavanje zadataka iz svakidašnjice.
5. Množenje razlomaka
Ključni pojmovi: razlomak, množenje razlomaka, umnožak razlomaka.
Obrazovna postignuća: razumjeti i usvojiti postupak množenja razlomaka; stečeno
znanje primjenjivati; snalažljivo i točno računati koristeći svojstva množenja.
6. Dijeljenje razlomaka
Ključni pojmovi: razlomak, recipročni razlomak, dijeljenje razlomaka, količnik
razlomaka.
Obrazovna postignuća: uvesti pojam recipročnoga broja; razumjeti i usvojiti
postupak dijeljenja razlomaka; rabiti pisano računanje, računanje džepnim
računalom i procjenu rješenja zadataka iz svakidašnjice.
7. Kutovi uz presječnicu usporednih pravaca
Ključni pojmovi: kut, presječnica ili transverzala.
Obrazovna postignuća: definirati pojam presječnice; prepoznati kutove uz
presječnicu i njihova svojstva te stečeno znanje primjenjivati na rješavanju
zadataka.
8. Kutovi s usporednim i okomitim kracima
Ključni pojmovi: kut, kutovi s usporednim kracima, kutovi s okomitim kracima.
Obrazovna postignuća: prepoznavati, uspoređivati i uspostavljati veze među
kutovima s usporednim ili okomitim kracima.
9. Trokut. Odnos stranica i kutova trokuta
Ključni pojmovi: trokut, vrh trokuta, stranica trokuta, kut trokuta.
Obrazovna postignuća: razlikovati vrste trokuta; istražiti i primjenjivati
pravilo odnosa kutova i stranica u trokutu.
10. Zbroj kutova trokuta
Ključni pojmovi: trokut, kut, mjera kuta.
Obrazovna postignuća: dokazati i usvojiti tvrdnju da je zbroj mjera (veličina)
kutova u trokutu 180°; izračunavati veličinu nepoznatoga kuta trokuta.
11. Simetrala kuta
Ključni pojmovi: kut, simetrala kuta.
Obrazovna postignuća: usvojiti pojam simetrale kuta; konstruirati simetralu te
istražiti njezina svojstva; konstruirati trokutu upisanu kružnicu.
12. Konstrukcija kutova od 60°, 30°, 90°, 45°
Ključni pojmovi: kut, konstrukcija kuta.
Obrazovna postignuća: konstruirati kutove primjenjujući svojstva simetrale kuta;
prenositi zadane kutove.
13. Sukladnost trokuta
Ključni pojmovi: trokut, sukladnost trokuta.
Obrazovna postignuća: istražiti i usvojiti pojam sukladnosti trokuta; usvojiti
simbol sukladnosti; znati riješiti jednostavnije zadatke primjenom znanja o
sukladnosti trokuta.
14. Tri osnovne konstrukcije trokuta
Ključni pojmovi: trokut, konstrukcija i crtanje trokuta.
Obrazovna postignuća: skicirati, analizirati i konstruirati trokut te raspraviti
rješenje.
15. Površina trokuta
Ključni pojmovi: trokut, visina trokuta, površina trokuta.
Obrazovna postignuća: usvojiti pojam visine trokuta i crtati visine kod svih
vrsta trokuta; koristeći znanje o površini pravokutnika, zornim prikazom doći do
formule za površinu trokuta; izračunavati površinu trokuta ako mu je poznata
duljina stranice i duljina visine na tu stranicu; stečeno znanje primjenjivati u
zadatcima iz svakidašnjice.
16. Cijeli brojevi
Ključni pojmovi: cijeli broj, pozitivni i negativni cijeli broj.
Obrazovna postignuća: razlikovati pozitivne i negativne cijele brojeve i
prepoznavati ih u primjerima iz svakidašnjice.
17. Prikazivanje cijelih brojeva na pravcu
Ključni pojmovi: cijeli broj, brojevni pravac, jedinična dužina.
Obrazovna postignuća: smještati cijele brojeve na brojevni pravac.
18. Suprotni brojevi. Apsolutna vrijednost
Ključni pojmovi: cijeli broj, suprotni brojevi, apsolutna vrijednost.
Obrazovna postignuća: razumjeti pojam suprotni broj; određivati apsolutnu
vrijednost cijeloga broja; određivati cijele brojeve ako je zadana njihova
apsolutna vrijednost.
19. Uspoređivanje cijelih brojeva
Ključni pojmovi: cijeli broj, uspoređivanje cijelih brojeva.
Obrazovna postignuća: zadane cijele brojeve poredati po veličini.
20. Zbrajanje cijelih brojeva
Ključni pojmovi: cijeli broj, zbrajanje cijelih brojeva, zbroj cijelih brojeva.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak zbrajanja cijelih brojeva, postupak i
svojstva zbrajanja primjenjivati u zadatcima iz životnih situacija.
21. Oduzimanje cijelih brojeva
Ključni pojmovi: cijeli broj, oduzimanje cijelih brojeva, razlika cijelih
brojeva.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak oduzimanja cijelih brojeva,
primjenjivati znanje pri rješavanju jednostavnijih zadataka.
22. Rad sa zagradama
Ključni pojmovi: zagrade.
Obrazovna postignuća: ovladati postupkom izračunavanja izraza sa zagradama.
23. Množenje cijelih brojeva
Ključni pojmovi: cijeli broj, množenje cijelih brojeva, umnožak cijelih brojeva.
Obrazovna postignuća: odrediti umnožak cijelih brojeva; prepoznavati zajednički
faktor u jednostavnijim zadatcima i izlučiti ga; primjenjivati stečeno znanje u
rješavanju zadataka iz svakidašnjice.
24. Dijeljenje cijelih brojeva
Ključni pojmovi: cijeli broj, dijeljenje cijelih brojeva, količnik cijelih
brojeva.
Obrazovna postignuća: odrediti količnik dvaju cijelih brojeva; rabiti pisano
računanje, računanje džepnim računalom i procjenu pri rješavanju zadataka iz
svakidašnjice.
25. Pozitivni i negativni racionalni brojevi
Ključni pojmovi: racionalni broj, pozitivni i negativni racionalni broj.
Obrazovna postignuća: prepoznati i razlikovati pozitivne i negativne racionalne
brojeve; zapisivati racionalne brojeve (u obliku razlomka i decimalnog broja).
26. Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu
Ključni pojmovi: racionalni broj, brojevni pravac.
Obrazovna postignuća: organizirati brojevni pravac, procjenjivati i određivati
između kojih se dvaju cijelih brojeva nalazi zadani racionalni broj; na brojevni
pravac smještati točke pridružene zadanim racionalnim brojevima s nazivnikom
manjim od 10.
27. Uspoređivanje racionalnih brojeva
Ključni pojmovi: racionalni broj, uspoređivanje pozitivnoga i negativnoga
racionalnoga broja, uspoređivanje dvaju negativnih racionalnih brojeva.
Obrazovna postignuća: uspoređivati racionalne brojeve zapisane u obliku
razlomaka ili decimalnoga broja i primjenjivati stečeno znanje na primjerima iz
svakidašnjice.
28. Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva
Ključni pojmovi: racionalni broj, zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva,
zbroj i razlika racionalnih brojeva.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupke zbrajanja i oduzimanja racionalnih
brojeva; izračunavati jednostavnije brojevne izraze; postupak, svojstva
zbrajanja i procjenu primjeniti u zadatcima iz životnih situacija.
29. Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva
Ključni pojmovi: racionalni broj, množenje i dijeljenje racionalnih brojeva,
umnožak i količnik racionalnih brojeva.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupke za množenje i dijeljenje racionalnih
brojeva; upotrebljavati i primjenjivati stečeno znanje.
30. Jednadžba oblika ax + b = 0
Ključni pojmovi: linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, rješenje linearne
jednadžbe s jednom nepoznanicom, ekvivalentne jednadžbe.
Obrazovna postignuća: rješavati jednadžbe oblika ax + b = 0 i jednostavnije
jednadžbe koje se mogu svesti na taj oblik; usvojiti pojam rješenja jednadžbe;
provjere rješenja; objasniti postupak rješavanja.
31. Primjena linearne jednadžbe
Ključni pojmovi: linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, nepoznata veličina,
ekvivalentne jednadžbe.
Obrazovna postignuća: razvijati razumijevanje i analiziranje problemskih
zadataka; upotrebljavati usvojeno znanje i moći zapisati jednostavnije probleme
u obliku linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom.
32. Četverokut
Ključni pojmovi: četverokut, dijagonala, paralelogram, trapez.
Obrazovna postignuća: prepoznavati, crtati i pravilno označivati četverokut;
crtati dijagonale četverokuta; razlikovati vrste četverokuta; analizirati
njihova svojstva; prepoznavati ih u okolini.
33. Zbroj kutova u četverokutu
Ključni pojmovi: četverokut, kut, mjera kuta.
Obrazovna postignuća: usvojiti i objasniti tvrdnju da je zbroj veličina (mjera)
kutova u četverokutu 360°; izračunavati veličinu nepoznatoga kuta.
34. Konstrukcije paralelograma
Ključni pojmovi: paralelogram, crtanje i konstrukcija paralelograma.
Obrazovna postignuća: primjenjujući svojstva paralelograma, skicirati,
analizirati i crtati ili konstruirati paralelogram te raspraviti rješenje.
35. Površina paralelograma i trapeza
Ključni pojmovi: paralelogram, trapez, površina paralelograma, površina trapeza.
Obrazovna postignuća: zornim prikazom, koristeći znanje o površini trokuta i
pravokutnika, doći do formule za površinu paralelograma i trapeza; procjenjivati
i izračunavati površinu paralelograma i trapeza u jednostavnijim zadatcima iz
svakidašnjice.
7. RAZRED
TEME
1. Koordinatni sustav na pravcu
Ključni pojmovi: koordinatni sustav na pravcu, ishodište, jedinična dužina,
koordinata točke.
Obrazovna postignuća: znati racionalnim brojevima pridruživati točke brojevnoga
pravca.
2. Pravokutni koordinatni sustav u ravnini
Ključni pojmovi: uređeni par, koordinatne osi, pravokutni koordinatni sustav u
ravnini, koordinate točke.
Obrazovna postignuća: određivati točke koordinatne ravnine ako su im zadane
koordinate i obratno; očitati koordinate zadane točke.
3. Omjer i proporcija (razmjer)
Ključni pojmovi: omjer, proporcija (razmjer).
Obrazovna postignuća: određivati bilo koji nepoznati član proporcije koristeći
osnovno svojstvo proporcije.
4. Proporcionalne veličine
Ključni pojmovi: proporcionalnost (razmjernost), koeficijent proporcionalnosti.
Obrazovna postignuća: prepoznavati proporcionalne veličine u zadatcima iz
svakidašnjice.
5. Primjena proporcionalnosti na rješavanje problema iz svakidašnjice
Ključni pojmovi: proporcionalnost (razmjernost), koeficijent proporcionalnosti.
Obrazovna postignuća: primjenjivati matematički postupak na zadatke iz
svakidašnjice.
6. Grafički prikaz proporcionalnosti
Ključni pojmovi: grafički prikaz proporcionalnosti.
Obrazovna postignuća: grafički prikazivati proporcionalnost; iz zadanoga
grafičkog prikaza odčitavati vrijednosti, tj. koordinate točke.
7. Obrnuta proporcionalnost
Ključni pojmovi: obrnuto proporcionalne veličine.
Obrazovna postignuća: prepoznavati obrnuto proporcionalne veličine na primjerima
iz svakidašnjice; određivati razmjerom i formulom nepoznate veličine u
zadatcima.
8. Postotak. Računanje s postotcima
Ključni pojmovi: postotak.
Obrazovna postignuća: računati s postotcima te ih primjenjivati na zadatke iz
znanosti i svakodnevnoga života.
9. Jednostavni kamatni račun
Ključni pojmovi: kamate, kamatna stopa, glavnica.
Obrazovna postignuća: određivati kamate i primjenjivati ih na zadatke iz
svakidašnjice.
10. Prikazivanje i analiza podataka
Ključni pojmovi: obilježje skupa objekata, frekvencija i relativna frekvencija,
tablični prikaz, stupčasti dijagram, kružni dijagram.
Obrazovna postignuća: prepoznati obilježje skupa objekata, određivati
vrijednosti tog obilježja; prikazivati prikupljene podatke o tom obilježju s
pomoću tablice frekvencija i relativnih frekvencija te grafički s pomoću
stupčastoga dijagrama i kružnoga dijagrama; izračunavati aritmetičku sredinu te
interpretirati dobivene podatke.
11. Vjerojatnost slučajnoga događaja
Ključni pojmovi: slučajni događaj, elementarni događaj, relativna frekvencija
događaja, vjerojatnost događaja.
Obrazovna postignuća: navesti elementarne događaje, prepoznavati koji su
elementarni događaji povoljni za zadani događaj, izračunavati vjerojatnost
događaja.
12. Dijeljenje dužine na jednake dijelove i u zadanom omjeru
Ključni pojmovi: omjer duljina dviju dužina.
Obrazovna postignuća: dijeliti dužinu na jednake dijelove i u zadanom omjeru.
13. Sličnost trokuta i primjena
Ključni pojmovi: slični trokuti, koeficijent sličnosti.
Obrazovna postignuća: usvojiti pojam sličnosti trokuta; znati poučke o sličnosti
trokuta; izračunavati duljine stranica sličnih trokuta; izračunavati opseg i
površinu sličnih trokuta.
14. Mnogokut
Ključni pojmovi: mnogokut (n-terokut), dijagonale mnogokuta, kutovi mnogokuta.
Obrazovna postignuća: usvojiti pojam mnogokuta i crtati mnogokut; određivati
ukupni broj dijagonala mnogokuta; određivati zbroj veličina kutova mnogokuta.
15. Pravilni mnogokuti
Ključni pojmovi: pravilni mnogokut, karakteristični trokut, konstrukcija
pravilnoga mnogokuta.
Obrazovna postignuća: istaknuti karakteristični trokut u pravilnom mnogokutu,
konstruirati pravilne mnogokute sa 6, 8 i 12 stranica; crtati pravilni peterokut
s pomoću karakterističnoga trokuta služeći se kutomjerom.
16. Opseg i površina mnogokuta
Ključni pojmovi: mnogokut, opseg mnogokuta, površina mnogokuta.
Obrazovna postignuća: izračunavati opseg i površinu mnogokuta.
17. Kružnica i krug
Ključni pojmovi: kružnica, krug, središte, polumjer i promjer kružnice.
Obrazovna postignuća: razlikovati pojmove kružnice i kruga; znati da je kružnica
određena trima točkama koje nisu na istom pravcu; određivati međusobni položaj
dviju kružnica.
18. Odnos središnjega i obodnoga kuta. Talesov poučak.
Ključni pojmovi: kružnica, središnji kut, obodni kut, Talesov poučak.
Obrazovna postignuća: znati da je obodni kut jednak polovini pripadnoga
središnjega kuta; usvojiti činjenicu da je svaki obodni kut nad promjerom
kružnice pravi kut.
19. Pravac i kružnica
Ključni pojmovi: tangenta kružnice, diralište tangente, sekanta.
Obrazovna postignuća: usvojiti da pravac i kružnica mogu imati dvije zajedničke
točke, jednu zajedničku točku ili da nemaju nijednu zajedničku točku;
konstruirati tangente kružnice u njezinoj točki.
20. Opseg kruga
Ključni pojmovi: krug, polumjer kruga, opseg kruga, broj
p.
Obrazovna postignuća: izračunavati opseg kruga i primjenjivati znanje na zadatke
iz svakidašnjice.
21. Kružni luk
Ključni pojmovi: kružnica, kružni luk, duljina kružnoga luka.
Obrazovna postignuća: izračunavati duljinu kružnoga luka.
22. Površina kruga
Ključni pojmovi: krug, površina kruga.
Obrazovna postignuća: izračunavati površinu kruga; primjenjivati znanje na
rješavanje zadataka iz svakidašnjice; izračunavati površinu kružnoga isječka.
23. Sustav linearnih jednadžbi
Ključni pojmovi: sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama,
rješenje sustava.
Obrazovna postignuća: provjeravati je li zadani uređeni par rješenje sustava.
24. Metoda supstitucije
Ključni pojmovi: sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama,
supstitucija ili zamjena.
Obrazovna postignuća: usvojiti metodu supstitucije; načiniti provjeru rješenja.
25. Metoda suprotnih koeficijenata
Ključni pojmovi: sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama,
suprotni koeficijent.
Obrazovna postignuća: usvojiti postupak metode suprotnih koeficijenata; načiniti
provjeru rješenja.
26. Primjena sustava linearnih jednadžbi
Ključni pojmovi: sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama,
supstitucija, suprotni koeficijenti.
Obrazovna postignuća: u zadanim primjerima samostalno odrediti koja od dviju
metoda dovodi do jednostavnijega načina rješavanja; svoditi problemske zadatake
na rješavanje sustava dviju jednadžbi; izreći, zapisivati i provjeravati
rješenje te ga po potrebi raspraviti.
27. Linearna funkcija
Ključni pojmovi: linearna funkcija, vrijednost funkcije.
Obrazovna postignuća: usvojiti način zapisivanja funkcije; izračunavati
vrijednosti funkcije; primjenjivati znanje na rješavanje zadataka iz
svakidašnjice.
28. Graf linearne funkcije, jednadžba pravca
Ključni pojmovi: graf linearne funkcije, eksplicitni oblik jednadžbe pravca,
nultočka.
Obrazovna postignuća: crtati graf linearne funkcije i iz nacrtanoga grafa
iščitavati vrijednost funkcije; procjenjivati i provjeravati (računski i
grafički) pripada li zadana točka grafu funkcije; određivati nultočke zadane
linearne funkcije računski i grafički; opisivati ovisnost dviju veličina s
pomoću tablice i grafa.
29. Tok linearne funkcije
Ključni pojmovi: nagib pravca, rastuća funkcija, padajuća funkcija.
Obrazovna postignuća: usvojiti značenje nagiba pravca i odsječka na osi y i
njihovu geometrijsku interpretaciju; ispitivati rast ili pad linearne funkcije
prema nagibu pravca.
30. Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi
Ključni pojmovi: pravac, nagib pravca, usporednost pravaca, presjek pravaca,
sjecište, koordinate sjecišta.
Obrazovna postignuća: iskazivati uvjet usporednosti dvaju pravaca; iz jednadžbi
pravaca odrediti jesu li pravci usporedni, poklapaju li se ili se sijeku;
rješavati sustav linearnih jednadžbi grafički i računskim putem; provjeriti
rješenje; odrediti grafičkom metodom ima li sustav dviju linearnih jednadžbi
jedno, nijedno ili beskonačno mnogo rješenja.
8. RAZRED
TEME
1. Kvadriranje racionalnih brojeva
Ključni pojmovi: racionalni broj, kvadrat broja, kvadriranje.
Obrazovna postignuća: kvadrirati racionalne brojeve i procjenjivati vrijednosti
kvadrata.
2. Kvadriranje umnoška i količnika
Ključni pojmovi: kvadrat umnoška, umnožak kvadrata, kvadrat količnika, količnik
kvadrata.
Obrazovna postignuća: kvadrirati umnožak i količnik te transformirati umnožak
kvadrata i količnik kvadrata.
3. Kvadrat zbroja i razlike. Razlika kvadrata
Ključni pojmovi: kvadrat zbroja, kvadrat razlike, razlika kvadrata.
Obrazovna postignuća: kvadrirati zbroj i razliku dvaju brojeva; prepoznati u
algebarskim izrazima kvadrat zbroja i kvadrat razlike; rastaviti razliku
kvadrata na faktore.
4. Potencije s bazom 10
Ključni pojmovi: potencija, baza potencije, eksponent potencije, potenciranje.
Obrazovna postignuća: potencirati broj 10 prirodnim eksponentom; potencirati
broj 10 cjelobrojnim eksponentom; računati s potencijama s bazom 10.
5. Drugi korijen
Ključni pojmovi: drugi (kvadratni) korijen, korjenovanje, približna vrijednost
drugoga korijena.
Obrazovna postignuća: procjenjivati vrijednosti drugoga korijena pozitivnoga
racionalnog broja; procjenjivati cjelobrojni dio vrijednosti drugoga korijena;
izračunavati i približno određivati drugi korijen uporabom džepnoga računala.
6. Računanje s korijenima
Ključni pojmovi: drugi korijen, korjenovanje, djelomično korjenovanje;
racionalizacija nazivnika.
Obrazovna postignuća: računati s korijenima; djelomično korjenovati;
racionalizirati nazivnik
.
7. Pitagorin poučak
Ključni pojmovi: poučak, Pitagorin poučak, obrat poučka.
Obrazovna postignuća: znati izreku, smisao i zorni dokaz Pitagorina poučka;
izreći obrat Pitagorina poučka te izračunavati duljinu jedne stranice
pravokutnoga trokuta ako su zadane duljine ostalih stranica.
8. Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik
Ključni pojmovi: kvadrat, pravokutnik, dijagonala.
Obrazovna postignuća: izračunavati duljinu dijagonale kvadrata i pravokutnika.
9. Primjena Pitagorina poučka na jednakostranični i jednakokračni trokut
Ključni pojmovi: jednakostranični trokut, jednakokračni trokut, visina trokuta.
Obrazovna postignuća: rješavati zadatke koji povezuju visinu i stranicu
jednakostraničnoga trokuta, odnosno osnovicu, krak i visinu na osnovicu
jednakokračnoga trokuta.
10. Primjena Pitagorina poučka na romb i trapez
Ključni pojmovi: romb, trapez.
Obrazovna postignuća: izračunavati duljine dijagonala romba; izračunavati
duljinu visine jednakokračnog trapeza.
11. Realni brojevi
Ključni pojmovi: racionalni broj, beskonačni periodički decimalni broj,
iracionalni broj, realni broj.
Obrazovna postignuća: zapisivati racionalne brojeve u obliku decimalnoga broja;
razlikovati racionalne i iracionalne brojeve; odrediti odnose između skupova N,
Z, Q, I i R.
12. Realni brojevi i brojevni pravac
Ključni pojmovi: Pitagorin poučak, realni broj, skup realnih brojeva, brojevni
pravac.
Obrazovna postignuća: konstruirati dužine duljina
Ö2 i Ö3; prikazivati na brojevnom
pravcu točke pridružene realnim brojevima.
13. Grafovi funkcija y=x2 i y=Öx
Ključni pojmovi: funkcija, graf funkcije, funkcija y=x2 , funkcija
y=Öx, parabola.
Obrazovna postignuća: izračunavati vrijednost funkcije za određene vrijednosti
argumenta x; rješavati jednadžbu x2 = a; crtati grafove funkcija
y=x2 i y=Öx; odrediti
ili procijeniti koordinate točaka na grafu.
14. Vektori
Ključni pojmovi: vektor, jednakost vektora, suprotni vektori.
Obrazovna postignuća: crtati zadane vektore, prepoznati i crtati jednake i
suprotne vektore.
15. Zbrajanje i oduzimanje vektora
Ključni pojmovi: zbrajane vektora, zbroj vektora, oduzimanje vektora, razlika
vektora.
Obrazovna postignuća: zbrajati i oduzimati vektore primjenom pravila trokuta.
16. Translacija
Ključni pojmovi: preslikavanje ravnine, translacija (usporedni pomak).
Obrazovna postignuća: translatirati točku, dužinu, pravac, trokut i kružnicu;
prepoznati lik koji je nastao translacijom drugoga.
17. Osna simetrija
Ključni pojmovi: preslikavanje ravnine, osna simetrija, os simetrije.
Obrazovna postignuća: određivati osnosimetričnu sliku točke, dužine, pravca,
trokuta i kružnice; prepoznati osnosimetričan lik; konstruirati simetralu dužine
i simetralu kuta.
18. Centralna simetrija
Ključni pojmovi: preslikavanje ravnine, centralna simetrija, centar (središte)
simetrije.
Obrazovna postignuća: određivati centralnosimetričnu sliku točke, dužine,
pravca, trokuta i kružnice; prepoznati centralnosimetrični lik; određivati
centar simetrije.
19. Rotacija
Ključni pojmovi: preslikavanje ravnine, rotacija (vrtnja), središte rotacije,
kut rotacije.
Obrazovna postignuća: rotirati zadani lik ako je zadano središte rotacije i
njezin kut.
20. Točke, pravci i ravnine u prostoru
Ključni pojmovi: točka, pravac, ravnina, prostor.
Obrazovna postignuća: znati da je ravnina određena s tri nekolinearne točke;
odrediti ravninu ako su joj zadane neke točke; odrediti (na modelu kvadra)
pripada li neka točka nekoj ravnini.
21. Međusobni položaji pravaca i ravnina
Ključni pojmovi: pravci, ravnine i međusobni odnosi.
Obrazovna postignuća: na modelu kvadra određivati međusobne položaje pravaca i
ravnina; znati sustavno prebrojiti sve pravce određene danim točkama koji su
usporedni, odnosno koji nisu usporedni s danom ravninom.
22. Okomitost pravca i ravnine. Okomitost dviju ravnina
Ključni pojmovi: okomitost pravca i ravnine, okomitost dviju ravnina.
Obrazovna postignuća: na modelu kvadra prepoznati je li zadani pravac okomit na
ravninu ili nije; prepoznati jesu li zadane ravnine okomite ili nisu; brojiti
pravce određene danim točkama koji su okomiti na danu ravninu; prebrojiti
ravnine koje su okomite na danu ravninu.
23. Ortogonalna projekcija točke na ravninu. Udaljenost točke od ravnine
Ključni pojmovi: ortogonalna projekcija točke na ravninu, udaljenost točke od
ravnine.
Obrazovna postignuća: odrediti ortogonalnu projekciju točke i dužine na ravninu;
odrediti udaljenost točke od ravnine.
24. Prizma
Ključni pojmovi: geometrijska tijela, prizma, mreža prizme.
Obrazovna postignuća: prepoznati i opisivati prizme; određivati broj vrhova,
bridova i strana prizme; crtati skice piramida i njihove mreže.
25. Oplošje i obujam prizme
Ključni pojmovi: prizma, oplošje prizme, obujam (volumen) prizme.
Obrazovna postignuća: određivati oplošje i obujam prizme.
26. Piramida
Ključni pojmovi: geometrijska tijela, piramida, mreža piramide.
Obrazovna postignuća: prepoznati i opisivati piramide; određivati broj vrhova,
bridova i strana piramida; crtati skice piramida i njihove mreže.
27. Oplošje i obujam piramide
Ključni pojmovi: piramida, oplošje piramide, obujam piramide.
Obrazovna postignuća: određivati obujam i oplošje piramide.
28. Valjak. Oplošje i obujam valjka
Ključni pojmovi: geometrijska tijela, valjak, mreža valjka, oplošje valjka,
obujam valjka.
Obrazovna postignuća: crtati skicu valjka i njegovu mrežu; izračunavati obujam i
oplošje valjka.
29. Stožac. Oplošje i obujam stošca
Ključni pojmovi: geometrijska tijela, stožac, izvodnica stošca, mreža stošca,
oplošje stošca, obujam stošca.
Obrazovna postignuća: crtati skicu stošca i njegovu mrežu; izračunavati obujam i
oplošje stošca.
30. Kugla i sfera. Oplošje i obujam kugle
Ključni pojmovi: geometrijska tijela, kugla, polumjer kugle, sfera, oplošje
kugle, obujam kugle.
Obrazovna postignuća: crtati skicu sfere i kugle; uočavati glavne kružnice;
izračunavati oplošje i obujam kugle.